利用一种新几何将标量-张量场论重构为标量-标量场论

在本文中，我将展示如何使用 Finsler 几何的概念，在可微流形 M 的余切丛上利用标量场 f 构造一种类似几何。这将使我能够利用 f 的二阶竖直导数，以及 M 上标量场 phi 的微分，构造一个依赖于 phi 的 M 上的 Lorentzian 度量。我将基于具有此种 Lorentzian 结构的流形的场论称为标量-标量场论。当选取 f 使得 M 上所得度量具有 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker 度量形式且拉格朗日量具有特别简单的形式时，我们将研究此种场论。将表明由该拉格朗日量决定的标量-标量理论可生成自膨胀宇宙，它们可被拼合形成具有非 Hausdorff 拓扑的多重宇宙，其中全局时间函数在 t=0 处多分叉。这些多重宇宙中的某些宇宙爆炸式开端，随后安定于一段平静得多的加速膨胀期，之后可能坍缩回其膨胀前的原初状态。我在文末讨论了如何为多重宇宙的各个宇宙指派概率。这是通过宇宙的作用量实现的，作用量更接近零的宇宙比作用量具有大正值的宇宙更可能。为确保类似于我们自身宇宙的宇宙模型很可能存在，我发现有必要在 M 上引入第二个标量场并修改原始拉格朗日量。最终我的理论含有三个标量场，两个在流形 M 上，一个在 M 的余切丛上。