无反射解析差分算子 III. 希尔伯特空间方面

在本系列论文的前两部分中，我们引入并研究了一大类容许无反射本征函数的解析差分算子，第一部分侧重于代数与函数论特征，第二部分侧重于与孤子的联系。在第三部分中，我们从量子力学观点研究我们的差分算子。我们特别证明，对于某一子类中的任意差分算子 $A$，无反射的 $A$-本征函数可用于在 $L^2({\mathbb R},dx)$ 上构造一个无界自伴无反射算子 $\hat{A}$，其在合适核上的作用与 $A$ 一致。