反射因式分解与拟Coxeter元素

我们研究了有限、仿射及任意Coxeter群中所谓的对偶Matsumoto性质或Hurwitz作用。特别地，我们旨在研究如何约简反射因式分解，以及同一元素的两种反射因式分解彼此之间如何关联。我们的研究动机来自Bessis提出的Coxeter群对偶方法，以及是否存在类似于众所周知的Matsumoto性质的反射因式分解版本这一问题。我们的目标是实质性地理解Hurwitz作用。因此，我们统一重证了Lewis与Reiner以及Baumeister、Gobet、Roberts与第一作者关于有限Coxeter群中Hurwitz作用的结论。进一步，我们证明在任意Coxeter群中，同一元素的所有约化反射因式分解在通过简单反射适当延拓后出现在同一Hurwitz轨道中。由于抛物拟Coxeter元素在Hurwitz作用研究中扮演突出角色，我们旨在刻画这些元素。我们给出了任意Coxeter群中极大抛物拟Coxeter元素的刻画，以及仿射Coxeter群中所有抛物拟Coxeter元素的刻画。