7自由度旋转机械臂的冗余参数化与逆运动学

七自由度（DOF）机械臂具有一个不改变末端执行器运动的冗余自由度。该冗余自由度提供了更大的臂形操控性以避开障碍与奇点，但必须对其参数化才能在给定的末端位姿下完全确定关节角。针对7自由度旋转（7R）机械臂，我们引入广义肩-肘-腕（SEW）角的新概念，它是传统SEW角的推广，但带有任意选定的参考方向函数。SEW角被广泛使用，且便于人类操作员可视化为肘部绕肩-腕线的旋转。由于包括传统SEW角在内的其他冗余参数化会在工作空间中的一条直线上遭遇算法奇点，我们引入一种称为立体SEW角的参考方向函数特殊选择，其仅在一条半线上存在奇点，而该半线可置于不可达区域。我们证明对任意参数化此类奇点均不可避免。我们还给出了SEW角雅可比矩阵的表达式及奇点分析。最后，利用广义SEW角与子问题分解法，我们为大多数已知7R机械臂提供了高效且对奇点鲁棒的逆运动学解。这些解通常为封闭形式，但在一般情形下有时涉及一维或二维搜索。基于搜索的解可转化为求高阶多项式的零点。逆运动学解、示例与评估均可在公开代码库中获取。