数值均质化中共振误差的降低 II：校正子与外推法
数值分析
2014-09-04 v1
摘要
本文是 [Gloria, M3AS, 21 (2011), No. 3, pp 1601-1630] 的姊妹篇。数值均质化方法的一个共同缺陷是存在所谓的共振误差，粗略地说，它是比值 的函数，其中 是典型的宏观长度尺度， 是异质性的典型尺寸。在本文中，我们系统地利用正则化和外推法，在一般非对称平稳遍历系数的均质化系数和校正子的近似层面上降低这种共振误差。我们对周期系数类、几乎周期系数的 Kozlov 子类以及满足谱隙估计（例如 Poisson 随机夹杂）的随机系数子类量化了这种降低效果。我们还报告了在二维空间中的系统性数值研究，证明了该方法的有效性和分析的尖锐性。最后，我们将此方法与数值均质化方法相结合，证明了局部平稳遍历系数情况下的渐近一致性，并给出了周期系数情况下的定量估计。
引用
@article{arxiv.1409.1155,
title = {Reduction of the resonance error in numerical homogenisation II: correctors and extrapolation},
author = {Antoine Gloria and Zakaria Habibi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1155},
year = {2014}
}