无重数或仅含少数分量的约化Kronecker积

已知，如果增加所有三个分区的第一部分，则三个分区的Kronecker系数是有界且弱递增的序列。此外，如果分区 $\lambda,\mu$ 的第一部分足够大，则Kronecker积 $[\lambda][\mu]=\sum_\nu g(\lambda,\mu,\nu)[\nu]$ 的系数不依赖于第一部分，而仅依赖于其他部分。约化Kronecker积 $[\lambda]_\bullet \star[\mu]_\bullet$ 可以（粗略地）视为当 $n$ 足够大时的Kronecker积 $[(n-|\lambda|,\lambda)][(n-|\mu|,\mu)]$。在本文中，我们对无重数的约化Kronecker积以及包含少于10个分量的约化Kronecker积进行了分类。我们进一步给出了给定约化Kronecker积的组成数和分量数的下界。我们还给出了对应分区相差一个方格的分量对数量的下界。最后，我们论证了两个约化Kronecker积相等仅在积的因子相同的平凡情形下才有可能。