实值自相似 Markov 过程的常返扩张

设 $X=(X_t, t\geq 0)$ 为取值于 $\mathbb{R}$ 的自相似 Markov 过程，且状态 0 为陷阱。本文中，我们给出 $X$ 存在一个连续离开 0 的自相似常返扩张的充要条件。该条件通过 Lamperti-Kiu 表示以相关联的 Markov 加性过程表述。我们的结果推广了 Fitzsimmons（2006）与 Rivero（2005, 2007）的工作，其中处理了正自相似 Markov 过程常返扩张的存在性与唯一性。特别地，我们描述了稳定 Lévy 过程的常返扩张，据我们所知此前未被研究过。