加权 Dirichlet 空间上复合算子标量倍数的回归性

作用在 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的有界线性算子 $T$ 称为回归的,如果对每个非空开集 $U\subset \mathcal{H}$,存在整数 $n$ 使得 $T^n (U)\cap U\neq\emptyset$。本文完全刻画了由单位圆盘的有理分式自映射诱导、作用在加权 Dirichlet 空间 $S_\nu$ 上的复合算子标量倍数的回归性;特别地,在 Bergman 空间、Hardy 空间和 Dirichlet 空间上。由此,我们补全了 Costakis 等人 \cite{costakis} 关于 Hardy 空间上有理分式复合算子回归性的先前工作。以此方式,我们确定了三元组 $(\lambda,\nu,\phi)\in \mathbb{C}\times \mathbb{R}\times LFM(\mathbb{D})$,使得作用在 $S_\nu$ 上的复合算子标量倍数 $\lambda C_\phi$ 非回归。