声波方程的高频波场恢复

计算波动方程的高频解在许多应用中很重要，并且在分辨波振荡方面是出了名的困难。高斯波束是渐近有效的高频解，集中在物理域中的单条曲线上，而高斯波束的叠加为生成PDE的更一般高频解提供了强大工具。计算高斯波束分量（如相位、振幅和相位的Hessian矩阵）的另一种方法是通过在均匀网格上求解Liouville型方程在相空间中捕获它们。遵循\cite{LR:2009}，我们提出了从声波方程相空间计算中渐近高频波场的系统构造；证明了在两个移动域上基于相空间的高斯波束叠加是必要的。此外，我们证明了$k$阶高斯波束叠加在能量范数下收敛到原始波场，在$n$维中的速率为$\ep^{\frac{k}{2}+\frac{1-n}{4}}$。