基于相空间测量的高频波场恢复

波动方程高频解的计算在许多应用中都很重要，并且在解析波振荡方面是出了名的困难。高斯波束是渐近有效的高频解，集中在物理域中的单条曲线上，而高斯波束的叠加为生成更一般的 PDE 高频解提供了强大的工具。计算高斯波束分量（如相位、振幅和相位的 Hessian 矩阵）的另一种方法是在相空间中通过求解均匀网格上的 Liouville 型方程来捕获它们。在这项工作中，我们回顾并扩展了最近从相空间计算构建渐近高频波场的方法。我们给出了一种计算相位 Hessian 矩阵和高阶导数的新水平集方法。此外，我们证明了在 $n$ 维空间中，基于 $k$ 阶相空间的高斯波束叠加以 $\ep^{\frac{k}{2}-\frac{n}{4}}$ 的速率在 $L^2$ 范数下收敛到原始波场。