通过切于椭球体的超平面所得子球面上的积分恢复 $\Bbb S^{n - 1}$ 上定义的函数

本文旨在介绍一种利用球变换恢复定义在 $n-1$ 维单位球面 $\Bbb S^{n-1}$ 上的函数的方法，该变换在 $n-2$ 维子球面上对函数积分，积分子球面取自一预先指定的族。该子球面族按下述方式获得：取 $\Bbb S^{n-1}$ 内包含一个椭球体 $\Sigma$（其含有点 $\pm e_{n}$），然后每个积分子球面由与 $\Sigma$ 相切的超平面与 $\Bbb S^{n-1}$ 相交得到。特别地，通过将椭球体收缩至其主轴，我们得到一种极限情形下的恢复方法，适用于积分子球面经过 $\Bbb S^{n-1}$ 中某公共点的情况。