穿孔圆盘上电阻网络电导的恢复

电阻网络的响应矩阵是从边界顶点电势到边界顶点净电流的线性映射。对于圆形平面电阻网络，Curtis、Ingerman 与 Morrow 给出了利用局部变换与中轴图从响应矩阵唯一恢复网络各边电导的充要条件。我们将他们的结果推广到穿孔圆盘上的电阻网络。首先我们讨论该情形下出现的额外局部变换，证明关于穿孔圆盘上电阻网络中轴图的若干结果，并定义此类图的 $z$-序列概念。随后我们定义某些与标准图电等价的圆形平面图，并通过在中间添加一个边界顶点将其转化为穿孔圆盘上的网络。我们证明此类网络可恢复，并能将此结果推广到更广的网络族。同时给出了可恢复性的一个必要条件。