利用侧信息恢复单个社区

我们研究了在大小为 $n$ 的图中，侧信息的质量与数量对恢复大小为 $K=o(n)$ 的隐藏社区的影响。图中每个节点的侧信息由一个随机向量建模，具有以下特征：要么允许向量的维数随 $n$ 变化，而每个分量关于节点标签的对数似然比（LLR）固定；要么允许 LLR 变化而向量维数固定。这两种模型代表了侧信息质量与数量的变化。在最大似然检测下，我们计算了标签精确恢复的紧致必要与充分条件。我们展示了侧信息需要如何随 $n$ 在数量或质量上演化，以改善精确恢复阈值。对于弱恢复，我们得到了类似的一组结果。在置信传播下，当 LLR 为常数时计算了弱恢复的紧致必要与充分条件，当 LLR 随 $n$ 变化时计算了充分条件。此外，我们设计并分析了一种利用侧信息的局部投票过程，可在置信传播之后应用时实现精确恢复。置信传播的结果通过在有限合成数据集上的模拟得到验证，表明本文的渐近结果也能揭示有限 $n$ 下的性能。