基于鲁棒 Group Lasso 从损坏测量中恢复组稀疏信号

本文考虑从稀疏损坏测量 $\mathbf{M} = [\mathbf{A}_{(1)}\mathbf{y}_{1}, \cdots, \mathbf{A}_{(L)}\mathbf{y}_{L}] + \mathbf{S}$ 中恢复组稀疏信号矩阵 $\mathbf{Y} = [\mathbf{y}_1, \cdots, \mathbf{y}_L]$ 的问题，其中 $\mathbf{A}_{(i)}$ 为已知感知矩阵，$\mathbf{S}$ 为未知稀疏误差矩阵。我们提出了一种鲁棒 group lasso (RGL) 模型，通过在测量约束下同时最小化 $\mathbf{Y}$ 的 $\ell_{2,1}$ 范数和 $\mathbf{S}$ 的 $\ell_1$ 范数来恢复 $\mathbf{Y}$ 和 $\mathbf{S}$。我们证明，对于非常一般的一类 $\mathbf{A}_{(i)}$，$\mathbf{Y}$ 和 $\mathbf{S}$ 能够以高概率从 RGL 模型中被精确恢复。