由 Hilbert 级数重构 orbifold del Pezzo 曲面上的奇点

极化代数簇 $(X,D)$ 的 Hilbert 级数是一个强有力的不变量，它虽能精确捕捉 $(X,D)$ 几何的若干特征，却往往不能恢复其奇点轨迹的诸多信息。本文探究 orbifold del Pezzo 曲面的 Hilbert 级数在何种程度上无法锁定其奇点轨迹，给出了描述给定 Hilbert 级数下不存在此类曲面的不存在性结果，提供了此类曲面上奇点个数的界，并在环面情形下对格多面体的组合学有应用。