利用谱平滑性重构高斯场与对数正态场

我们开发了一种方法，从受高斯噪声影响的测量数据中推断对数正态随机场。对数正态模型非常适合描述严格为正的信号，其波动幅度跨越数个数量级。我们利用最小吉布斯自由能形式体系推导出一套算法，该算法利用信号的相关结构对重构过程进行正则化。与此同时，信号的相关结构（由信号的功率谱描述）也从同一数据集中被重构出来。我们表明，吉布斯自由能的最小化（对应于对功率谱边缘化后的后验分布的高斯近似）等价于经验贝叶斯假设，其中功率谱被固定为其最大后验值。此外，我们引入了一种针对功率谱的先验，以强制实现谱平滑性。文中讨论了该先验在不同场景下的适用性，并展示了其对重构结果的影响。我们在一系列具有不同非线性程度和噪声水平的一维及二维测试案例中，验证了重构算法的性能。