平面蝴蝶虫及路径的重构

设 $S$ 为平面上的一点集合，$\mathcal{P}(S)$ 和 $\mathcal{C}(S)$ 分别为 $S$ 上的所有平面 Spanning 路径和蝴蝶虫。我们研究 $\mathcal{P}(S)$ 和 $\mathcal{C}(S)$ 上的重构操作。特别是，我们证明了当 $S$ 位于凸位置时，所有常用在平面 Spanning 树上进行的重构仍然为蝴蝶虫保留连通的重构图。如果 $S$ 位于一般位置，我们显示 $\mathcal{C}(S)$ 的旋转、兼容翻转和翻转图是连通的，而滑动图是非连通的。对于路径，我们证明了在 $\mathcal{P}(S)$ 上的翻转图中不存在大小至多为 7 的连通分量，并且存在大小至少为 $2^{n-1}$ 的连通分量。