无诱导$4$-圈的最短路径图重配置图的分类

对于任意图$G$及$a,b\in V(G)$，可关于$a$和$b$构造最短路径重配置图；我们将此类图记为$S(G,a,b)$。$S(G,a,b)$的顶点集为$G$中从$a$到$b$的所有最短路径的集合，而$V(S(G,a,b))$中两个顶点$U,W$相邻当且仅当表示$U$和$W$的路径的顶点集恰好相差一个顶点。在近期一篇论文[Asplund等人，\textit{Reconfiguration graphs of shortest paths}，Discrete Mathematics \textbf{341} (2018)，no. 10，2938--2948]中，已证明围长不小于五的最短路径图恰好是偶圈与路径的不交并。在本文中，我们通过分类所有无诱导$4$-圈的最短路径图推广了该结果。