单位正方形和圆盘的重构：简单情形下的 PSPACE-hardness
计算几何
2024-12-31 v1
摘要
我们研究两类著名的重构问题. 给定起始配置和目标配置的几何对象置于多边形内, 我们思考如何在避免对象之间碰撞且停留在多边形内的条件下, 将对象从起始配置移动到目标配置. 此类问题自 80 年代初以来, 由机器人学家和计算几何学家研究. 在本文中, 我们研究其中一些最简单的变体, 其中对象是未标记的单位正方形或单位圆盘. 在未标记重构中, 对象相同, 因此允许任何对象到达任意目标位置. 我们证明即使在简单多边形中, 单位正方形的重构也属于 PSPACE-hard. 此前仅已知在带洞的多边形中才为 PSPACE-hard. 我们的证明基于与此无关的兴趣结果, 即在 Monotone-Planar-3SAT 公式的两个满足赋值之间的重构也属于 PSPACE-complete. 从 Monotone-Planar-3SAT 的重构到单位正方形的重构扩展了最近开发的技术, 这些技术用于显示在简单多边形中装箱单位正方形的 NP-hardness [Abrahamsen 和 Stade, FOCS 2024]. 我们也证明了在带洞的多边形中单位圆盘重构的 PSPACE-hardness. 此前仅已知两种不同大小的圆盘重构为 PSPACE-hard [Brocken 等, FUN 2021].
引用
@article{arxiv.2412.21017,
title = {Reconfiguration of unit squares and disks: PSPACE-hardness in simple settings},
author = {Mikkel Abrahamsen and Kevin Buchin and Maike Buchin and Linda Kleist and Maarten Löffler and Lena Schlipf and André Schulz and Jack Stade},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.21017},
year = {2024}
}
备注
27 pages, 27 figures