有限方向下具有统一外部控制的机器人集群重配置的困难性

受纳米级应用与简化机器人智能体进展的推动，我们研究基于全局信号在给定有限数量方向信号与不可移动几何条件下移动所有智能体的问题。我们研究一种模型：单位正方形粒子基于统一外力在 2D 网格内移动。移动基于一系列统一命令，使所有粒子朝特定方向移动 1 步。2D 网格板还包含阻止粒子进入的“阻塞”空间。在此模型中，我们考察判定以下问题的复杂性：1）板上某目标位置是否可被（任意）粒子占据（\emph{占据问题}），2）某特定粒子是否可被重新放置到板上另一特定位置（\emph{重定位问题}），以及 3）一种板配置能否变换为另一种配置（\emph{重配置问题}）。我们证明，尽管占据问题可在多项式时间内求解，但重定位与重配置问题即使在仅限 2 或 3 个移动方向时均为 NP-完全。我们进一步定义了一种板几何的层次结构，并表明该困难性即便对非常受限的板几何类也成立。