论约束重配置与运动规划的复杂性

在约束环境中协调多个智能体的运动是机器人学、运动规划和调度中的一个基本挑战。一个激励性示例涉及 $n$ 个机械臂，每个机械臂表示为一个线段。目标是将每个臂旋转到其垂直方向，一次一个（顺时针或逆时针），不发生碰撞，且每个臂最多旋转一次。此场景是更一般的 $k$-兼容排序问题的一个实例，其中 $n$ 个智能体，每个能执行 $k$ 个状态改变动作，必须在编码为一组 $\mathcal{G}$ 的 $k$ 对有向图的约束下，转换到特定的目标状态。我们证明，即使 $\mathcal{G}$ 是平面的、退化的或无环的，$k$-兼容排序也是 $\mathsf{NP}$-完全的。在积极方面，我们为诸如 $k = 1$ 或 $\mathcal{G}$ 具有有界树宽的情况提供了多项式时间算法。我们还引入了支持每个智能体执行多个状态改变动作的广义变体，拓宽了我们框架的适用性。这些结果可扩展到约束环境中的各种调度、重配置和运动规划应用。