协调运动规划：以有界伸展重配置带标签机器人集群

我们展示了协调运动规划方面的若干突破，其目标是通过并行、连续、无碰撞的平移组合，将一组带标签的凸形物体重配置为给定的目标排布。此类问题可追溯到 Schwartz 和 Sharir（1983）的经典工作，他们给出了一种方法用于判定一组圆盘在障碍物间是否存在协调运动；其方法在障碍物复杂度上是多项式的，但在圆盘数量上是指数的。其他先前工作主要聚焦于{\em 顺序}调度，即一次只移动一个机器人。我们提供了常数因子近似算法，用于在存在一定可分离性的条件下，最小化无障碍物时机器人集群协调{\em 并行}运动规划的执行时间。我们的算法实现了{\em 常数伸展因子}：若所有机器人距各自起始位置至多 $d$ 单位，则整体调度的总时长为 $O(d)$。扩展包括无标签机器人和不同类别的机器人。我们还证明，即便对于无任何静止障碍物的网格排布，寻找执行时间最短的规划也是 NP-hard 的。另一方面，我们表明对于无法良好分离的高密堆积圆盘，可能需要 $\Omega(N^{1/4})$ 的伸展因子。从积极的一面，我们证明了即便在此情形下也存在 $O(N^{1/2})$ 的伸展因子。