导出范畴的 Recollement I：正合语境

Recollement 最初由 Beilinson、Bernstein 和 Deligne 引入以研究反常层的导出范畴，如今在理解三个代数、几何或拓扑对象之间的关系方面已成为非常强大的工具。本系列论文旨在从导出模范畴和同调环满射的角度研究 recollement，并将我们的结果应用于表示论和代数 K-理论。在本文中，我们提出了一种新的系统方法来构造导出模范畴的 recollement。为此，我们引入了一种新的环结构，称为非交换张量积，并给出了在表示论、拓扑和 K-理论中经常出现的非交换局部化成为同调的充分必要条件。我们这一机制的输入是一个正合语境，它很容易由在非常一般的情形下存在的刚性态射获得。其输出是环的导出模范畴的 recollement，其中正合语境的非交换张量积起着至关重要的作用。由此，我们从交换和非交换局部化、环满射以及扩张中获得了大量新的 recollement。