关于八元数 Bergman 与 Szegő 核的近期与新结果

非常近期人们已开始研究八元数单演函数背景下的 Bergman 与 Szegő 核。特别地，已建立了八元数单位球的 Bergman 核、八元数右半空间的 Bergman 核以及八元数单位球的 Szegő 核的显式公式。在本文中，我们通过推导形如 ${\cal{S}} := \{z \in \mathbb{O} \mid 0 < \Re(z) < d\}$ 的带状域的 Szegő 核显式公式来扩展这一研究路线，并由此通过取极限 $d \to \infty$ 得到八元数右半空间的 Szegő 核。此外，我们给出了此类带状域的 Bergman 核公式，并将两个核相互关联。事实上，这些核函数可分别用余割函数和余切函数的单周期八元数单演推广来表示。