将交叉凹位置换实现为奇异浸入的单纯同伦

我们引入了一种新的奇异类型，用于从 4 维流形映射到曲面的光滑映射，称为 $M$ 奇异，其临界轨迹是一个包含于单个浸入中的圆。我们证明了围绕 $M$ 奇异的单纯同伦是非可定向表面的映射类群中的交叉凹位置换。我们还引入 $M$ 浸入，即奇异仅由 $M$ 奇异构成的光滑映射，证明交叉凹位置换之间的关系对应于非可定向 4 维流形上的此类浸入。我们随后研究与 $M$ 浸入相关的手柱分解及其定向双覆盖。特别是，我们描述了从 $M$ 奇异定向双覆盖所产生的两个 2 手的附着圆和框架。借助此描述，我们构造了一个 admits $M$ 浸入但不 admits Lefschetz 浸入的闭合非可定向 4 维流形。我们进一步讨论了 $M$ 奇异局部模型的奇异理论性质，包括其无限 $\mathcal{A}_e$ 范数以及一个显式的稳定扰动。