通过台球书实现可积哈密顿系统

本文讨论 Fomenko 关于用可积台球实现光滑与实解析可积哈密顿系统的刘维尔叶层拓扑的猜想。Vedyushkina-Kharcheva 通过台球书实现 3-原子 的算法以 $f$-图 的术语被清晰地描述。注意，V. Vedyushkina 与 I. Kharcheva 的算法也实现了整个等能面上刘维尔叶层底的任意类型。本文将该算法直观地应用于在特定能量区内实现著名的茹科夫斯基可积系统（带陀螺的欧拉系统）。结果表明，利用此构造不仅实现了其底的类型，也实现了刘维尔叶层。由此，展示了这些台球系统与力学系统的刘维尔等价性。随后我们讨论 V. Kibkalo 与 V. Vedyushkina 关于构造具有任意数值不变量的台球的结果。对无势台球书的某子类，证明了 Fomenko-Zieschang 不变量的存在性。并证明了此类系统拓扑稳定。文末我们表明，某势场中的平面台球系统可具有不满足非分裂条件的非退化秩 1 4-奇点。关键词：数学台球，台球书，可积哈密顿系统，刚体动力学，刘维尔叶层，Fomenko-Zieschang 不变量，奇点。