实 Schur 范数与 Hadamard 矩阵

我们给出对 Schur 范数 $\|M\|_{S}=\max\{ \|M\circ C\|: \|C\|=1\}$ 的初步研究，其中 M 为元素取 $\pm1$ 的矩阵，$\circ$ 表示矩阵的逐项（即 Schur 或 Hadamard）乘积。我们证明，若此类矩阵 M 为 n×n 矩阵，则其 Schur 范数被 $\sqrt{n}$ 所界，且等号成立当且仅当其为 Hadamard 矩阵。我们发展了数值高效的 Schur 范数计算方法，并作为结果应用给出了几个优于此前已知结果的几乎 Hadamard 矩阵。