椭圆曲线上实线性级数的实拐点

给定一条具有非空实部的实椭圆曲线 $E$，以及 $[D]\in \mbox{Pic}^2 E$ 作为其 $g_2^1$，我们研究了对于 $k\geq 3$ 的完全实线性级数 $|\mathcal{L}_\mathbb{R}(kD)|$ 的杰出子级数的实拐点。我们定义了{\it 关键多项式}，其根在 $E$ 覆盖 $\mathbb{P}^1$ 的分支点之外的位置标定了线性级数拐点的 $x$ 坐标。这些多项式构成一个递归层级，其方式与除法多项式标定挠点的方式相同。我们的研究动机以及补充内容，是对实{\it 超椭圆}曲线退化为一类以椭圆曲线为组件的度量复曲线时拐点轨迹变化的分析，该分析是我们此前与 Biswas 合作完成的工作。