实数C-, G-结构与簇代数的符号一致性
表示论
2025-11-24 v2 组合数学
环与代数
摘要
我们将簇代数中整数C-, G-矩阵的理论推广到实数情形。通过斜对称化方法，我们可以将斜对称可化模式的问题约化为斜对称模式的问题。在这个意义上，我们将Gross-Hacking-Keel-Kontsevich证明的整数C-, G-矩阵的符号一致性扩展到一个更一般的实数类，称为拟整数类型。此外，我们通过实加权箭图的组合方法给出了该类型的完整分类。然而，实数C-, G-矩阵的符号一致性并非在所有情况下都成立。为此，我们通过Coxeter图对秩2情形和有限型情形进行了完整分类。我们还给出了关于实数交换矩阵和C-, G-矩阵的两个猜想。在这些猜想下，对偶突变、G-扇结构和同步性性质成立。作为应用，多种类型的交换图的同构被研究。
引用
@article{arxiv.2509.06486,
title = {Real $C$-, $G$-structures and sign-coherence of cluster algebras},
author = {Ryota Akagi and Zhichao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06486},
year = {2025}
}
备注
Minor typos have been corrected