秩为 3 的实簇循环交换矩阵的符号一致性与热带符号模式

Ryota Akagi; Zhichao Chen

秩为 3 的实簇循环交换矩阵的符号一致性与热带符号模式

组合数学 2025-11-24 v2 群论环与代数

作者: Ryota Akagi , Zhichao Chen

摘要

关于 $c$ -向量的符号一致性由 Fomin-Zelevinsky 猜想，并由 Gross-Hacking-Keel-Kontsevich 针对整数斜对称化情况完全解决。我们针对秩为 3 的实簇循环斜对称化情况，证明了与 $c$ -向量相关的这一猜想。同时，我们建立了它们自包含的递归关系和单调性。然后，这些 $c$ -向量被证明是某些二次方程的根。基于这些结果，我们证明了相应的 $C$ -模式和 $G$ -模式的交换图是 $3$ -正则树。我们还研究了热带符号的结构，并通过特定的突变赋予了二面体群 $\mathrm{D}_6$ 一个簇实现。

关键词

簇代数 c-向量符号一致性热带符号模式交换图二面体群突变

引用

@article{arxiv.2509.07454,
  title  = {Sign-coherence and tropical sign pattern for rank $3$ real cluster-cyclic exchange matrices},
  author = {Ryota Akagi and Zhichao Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.07454},
  year   = {2025}
}

备注

Minor typos have been corrected

秩为 3 的实簇循环交换矩阵的符号一致性与热带符号模式

摘要

关键词

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备注

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