秩3型聚类循环交换矩阵关联G阵的几何结构

本文研究与秩3型实聚类循环交换矩阵关联的 $G$ 阵的几何结构。在此类中，发现了一种简单的 tropical 符号递归公式，这使我们能够研究 $c$ 向量和 $g$ 向量的详细性质。我们引入了两种上界。第一种是全局上界，源于包含初始突变后所有 $g$ 向量的双曲面。第二种是局部上界，反映内部分离结构。作为应用，我们证明 $g$ 向量之间不存在周期性，且完全确定 $g$ 向量的符号。我们还证明在最小假设下，$g$ 向量在最小情形下具有单调性。此外，我们表明三种全局上界可简化为一个统一的单一上界。