几乎保持希尔伯特空间上函数利普希茨常数的实解析逼近

设 $X$ 是可分实希尔伯特空间。我们证明，对于每个利普希茨函数 $f:X\rightarrow\mathbb{R}$ 和每个 $\epsilon>0$，存在一个利普希茨的实解析函数 $g:X\rightarrow\mathbb{R}$，使得 $|f(x)-g(x)|\leq \epsilon$ 且 $\textrm{Lip}(g)\leq \textrm{Lip}(f)+\epsilon$。