S^3 中的实代数链环与辫群在 n 进整数集上的作用
几何拓扑
2019-08-19 v2 群论
摘要
我们构造了复平面上 n-1 个相异非零点构型空间上的一列无限覆盖空间塔。由此得到对所有自然数 n≥2,辫群 \mathbb{B}_n 在 n 进整数集 \mathbb{Z}_n 上的一个作用。我们研究了这些作用的一些性质,如连续性与传递性。该作用的构造涉及一种将任意辫 B 联系于一列无限辫序列的新方法,这些辫的辫类型构成 B 的不变量。我们给出 n=2 与 n=3 情形的计算,并用其证明一个无限族辫闭合为实代数链环,即实多项式 \mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2 孤立奇点的链环。
引用
@article{arxiv.1903.06308,
title = {Real algebraic links in $S^3$ and braid group actions on the set of $n$-adic integers},
author = {Benjamin Bode},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06308},
year = {2019}
}
备注
32 pages, 5 figures, Changes from v1: Definition of the action simplified. Calculations in Section 5 redone with different base points. The proof of Prop 6.1 simplified and Section 8 extended. Changed the title from v1 (Braid group actions on the n-adic integers) to reflect the stronger emphasis on real alg. links in this version and to clarify that this is not a homomorphism from B_n to Aut(Z_n)