不可穿透边界处的扩散反应与球面消散

考察了单物种反应过程 $A+A\to O$ 在不可穿透边界（代表储存反应物的烧瓶）附近的行为。两种反应物动力学情形被考虑：扩散和球面传播。结果表明，边界效应在两种情况下差异显著：扩散-反应导致密度过剩，而球面消散表现为密度不足，且两种情况下均非局限于边界，而是向系统内部渗透。采用场论重整�群方法可获得扩散-反应系统在二维及以下维数的密度过剩的普适性质。在一维中，过剩衰减的幂律指数与体散失相同，由精确求解得到。在二维中，过剩次于体散失，密度轮廓亦由 RG 改进场论在后期时间精确求出。扩散情形的结果适用于 TMMC 晶体中 Mg$^{2+}$ 或 Cd$^{2+}$掺杂的光子湍流共聚过程，也暗示了具有固定自旋的严格一维 Ising 模型中动力学磁化的惊人结果。对于球面反应物，本文引入一种模型并在一维中精确求解，得到密度不足轮廓以及不可穿透边界处左右运动反应物的密度分布。