具有粒子输入的扩散反应系统$A + B \to 0 $的动力学

我们研究了初始为空的有限介质被扩散粒子$A$和$B$填充的动力学，这些粒子在$AB$分子解离时在表面产生，以固定的通量密度$I$撞击表面，并通过反应$A + B\to AB\to 0$从表面解吸。我们表明，一旦体扩散率不同（$p=D_{A}/D_{B}<1$），就存在一个临界通量密度$I_{c}(p)$，超过该密度，弛豫到稳态的动力学发生质变：在$c_{As}/c_{e}$（$c_{e}$为$t\to \infty$时的稳态浓度）的时间依赖关系中出现一个最大值，其振幅随$I$和$D_{B}/D_{A}$比值的增加而增长。在扩散控制极限$I \gg I_{c}$且$p \ll 1$时，反应“选择”了粒子数增长的{\it 普适定律}${\cal N}_{A}={\cal N}_{B}\propto t^{1/4}$以及表面浓度演化的$c_{As}\propto t^{-1/4},c_{Bs}\propto t^{1/4}$，这些定律通过两种{\it 特征机制}之一趋近，并具有相应的中间幂律渐近层级。在第一种机制中，$c_{As}$经历一个相对{\it 尖锐}的最大值$\max(c_{As}/c_{e})\propto I^{1/6}$，其振幅与$p$无关；在第二种机制中，$c_{As}$经历一个{\it 平台状}的最大值$\max(c_{As}/c_{e})\propto p^{-1/4}$，其振幅与$I$无关。我们证明，在主要填充阶段，${\cal N}(t)/{\cal N}_{e}, c_{As}(t)/c_{e},$和$c_{Bs}(t)/c_{e}$轨迹随$p$或$J$在极限机制之间的变化，由标度参数${\cal K}=p^{3/2}J$（$J$为约化通量密度）的值唯一确定，并由一组{\it 标度律}描述，我们对此进行了详细的解析和数值研究。