FRW 模型的重参数化不变性：超变量与 BRST 方法

我们对 $(0 + 1)$ 维宇宙 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 模型进行 BRST 量化。该量化利用了系统的经典无限小和连续重参数化对称变换。为推导 FRW 模型中尺度因子及其相应动量变量的nilpotent 重参数化不变 BRST-anti-BRST 对称变换，我们采用修改版 Bonora-Tonin 超变量方法 (MBTSA) 进行 BRST 形式化。在此方法下，我们还建立了该宇宙重参数化不变模型的 BRST-anti-BRST 不变的 Curci-Ferrari (CF)-型限制条件。进一步，我们通过 (anti-)chiral 超变量方法 (ACSA) 获得了其他变量的off-shell nilpotent 量子 BRST-anti-BRST 对称变换。在 ACSA 框架下，通过两个关键方面 $(i)$ Lagrangian 群的对称变换不变性，和 $(ii)$ 守恒 BRST-anti-BRST 电荷的绝对 anti-commutativity，我们展示了 CF 型限制条件。值得注意的是，将 MBTSA 应用于具体的物理宇宙系统——即一维模型——是本工作的新颖贡献。此外，在 ACSA 的应用中，我们限制于超变量的 (anti-)chiral 超展开，导致唯一观察到的守恒 BRST-anti-BRST 电荷的绝对 anti-commutativity。我们还指出，CF 型限制在一般 D 维时空中任意重参数化不变模型中均表现出普遍性质。