具有指定平面轨迹的最小四元数次数有理运动
环与代数
2025-08-04 v3
摘要
本文研究生成指定平面轨迹（“有理曲面”）的最小四元数次数有理运动的构造。利用对偶四元数的代数框架，我们将该问题表述为一个多项式方程组。我们推导了此类运动存在的充分必要条件，建立了一种计算解的方法，并刻画了最小次数解的特征。我们的研究发现，有理曲面可作为有理运动的轨迹实现的充分必要条件是其 Gauss 映射为有理的。此外，我们证明了运动多项式的最小次数与 Gauss 映射的次数下降在几何上相关，并在代数上由该曲面的关联平面多项式结构及其向量部分的实最大公因式决定。所开发的理论框架在机器人学、计算机辅助设计与计算运动学中具有潜在应用，为构造具有低代数复杂度的有理运动提供了一种系统化方法。
引用
@article{arxiv.2502.02330,
title = {Rational Motions of Minimal Quaternionic Degree with Prescribed Plane Trajectories},
author = {Zülal Derin Yaqub and Hans-Peter Schröcker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.02330},
year = {2025}
}