曲面奇点的有理同调圆盘光滑化：例外情形

已知（Stipsicz-Szabó-Wahl）恰有三个三重无穷族和七个单重无穷族的加权齐次正规曲面奇点容许有理同调圆盘（$\mathbb{Q}$HD）光滑化，即具有 Milnor 数为零的 Milnor 纤维。部分例子通过显式“商构造”得到，其余则需“Pinkham 方法”。除三个例外族 $\mathcal B_2^3(p), \mathcal C^3_2(p)$ 和 $\mathcal C^3_3(p)$ 外，Milnor 纤维的基本群均已明确。本文解决了这些情形。我们给出 $\mathcal B_2^3(p)$ 族的新显式构造，表明其基本群为非交换的（此前仅 $\mathcal A^4(p), \mathcal B^4(p)$ 和 $\mathcal C^4(p)$ 情形出现）。我们证明 $\mathcal C^3_2(p)$ 和 $\mathcal C^3_3(p)$ 的基本群为交换群，故易于计算；此处使用 Pinkham 方法需要精确计算平面曲线补空间的基本群。