热带曲线的有理函数半域在热带半域上有限生成

我们证明了热带曲线的有理函数半域作为热带半域 $\boldsymbol{T} := ( \boldsymbol{R} \cup \{ - \infty \}, \operatorname{max}, +)$ 上的半域是有限生成的，并给出了一个具体的有限生成集。此外，我们证明了对于热带曲线之间的有限调和态射 $\varphi : \varGamma \to \varGamma^{\prime}$，曲线 $\varGamma$ 的有理函数半域作为 $\varphi^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$-代数有限生成，其中 $\varphi^{\ast}(\operatorname{Rat}(\varGamma^{\prime}))$ 表示 $\varGamma^{\prime}$ 的有理函数半域经 $\varphi$ 的拉回。