半环的赋值

我们发展了半环上的赋值概念，旨在将抽象非奇异曲线和离散赋值环的经典理论扩展到此一般代数设定；我们方法的新颖之处在于实施超环以产生一个新的定义（\emph{超域赋值}）。特别地，我们对半域 $\mathbb{Q}_{max}$（有理数的 max-plus 半域）上的赋值，以及在 $\mathbb{Q}_{max}$ 上平凡的`函数域' $\mathbb{Q}_{max}(T)$（$\mathbb{Q}_{max}$ 上有理函数的半域）上的赋值进行了分类。我们构造并研究了与 $\mathbb{Q}_{max}(T)$ 相关的抽象曲线，涉及单位元域 $\mathbb{F}_{1}$ 上的射影直线 $\mathbb{P}^1_{\mathbb{F}_1}$ 和热带射影直线。最后，我们讨论了与热带曲线和 Berkovich 解析空间理论的可能联系。