基于 Padé 多项式的 $f(R)$ 宇宙学有理逼近

我们采用多项式重构技术来研究高红移 $f(R)$ 宇宙学。考虑到泰勒展开在 $z>1$ 时即失去预测能力，我们转而采用 Padé 有理逼近，这种逼近在高红移区域收敛。具体而言，我们的策略是首先重构 $f(z)$ 函数，假设里奇标量关于红移 $z$ 可逆。得到 $f(z)$ 函数后，将其逆变换，便可轻松获得相应的 $f(R)$ 项。我们假设红移数据无误差，以最小化误差传播。所采用的处理方法自然地导致了对曲率压强、密度和状态方程的计算，从而刻画了在远高于标准宇宙学方法所能达到的红移处的宇宙演化。因此，我们将这些结果与通过围绕 $z\simeq 0$ 的泰勒级数构建 $f(R)$ 宇宙学所获得的小红移约束进行匹配。这产生了一个小红移校准程序，使得多项式逼近的定义可高达 $z\simeq 10$。最后且同样重要的是，我们展示了与标准宇宙学模型的差异，这些差异指向对 $\Lambda$CDM 范式的扩展，表明存在一个随时间演化的有效暗能量项。我们最后利用基本的数据挖掘技术描述了该有效暗能量项的演化。