超越 $\Lambda$CDM 的 $f(z)$CDM：Pad\'e 宇宙学的临界问题与解决方案

近年来，宇宙学描迹法（cosmography）作为一种有价值的工具而出现，可在不依赖特定宇宙学模型的情况下有效描述海量天体物理观测。其模型无关的性质确保了数据的忠实表示，免受理论偏差影响。事实上，通常假定的基准模型 $\Lambda$CDM 显示出一些缺陷，以及晚期与早期数据之间的张力，需要进一步研究。在本文中，我们采用 $f(z)$CDM 方法探索标准宇宙学模型的扩展，其中 $f(z)$ 表征由暗能量驱动的近期宇宙演化的宇宙学描迹级数。为构造 $f(z)$，我们考虑 Pad\'e 级数，因为这一有理多项式近似在高红移处比标准泰勒级数展开具有更好的收敛性。先前工作已提出此类近似的若干阶数，本文旨在回答：宇宙学描迹级数的选择对参数约束有何影响？哪一级数最适合分析？为此，我们分析最有前景的级数，以确定在稳定性和拟合优度方面更受偏好的阶数。$f(z)$CDM 模型的理论预言由 Boltzmann 求解器代码获得，宇宙学与宇宙学描迹参数的后验分布由蒙特卡洛马尔可夫链（Monte Carlo Markov Chains）分析约束。我们考虑联合数据集，包括来自 Planck 合作组的宇宙微波背景温度测量、来自最新 Pantheon+ 样本的 Ia 型超新星数据、重子声学振荡与宇宙学钟数据。总之，我们指出仅使用晚期数据时可采用哪一级数，而在考虑大红移时为获得必要稳定性应考虑哪些阶数。