Potlatch 过程与 Smoothing 过程收敛到平衡的速率

我们分析了 smoothing 过程的局部与全局平滑速率，并获得了其对偶过程（称为 potlatch 过程）收敛到平稳分布的速率。对于一般有限图，我们将平滑速率和收敛速率与相应马尔可夫链的光谱隙联系起来。我们在环面上对这些过程进行了更细致的分析，得到了平滑速率的多项式修正项。它们表明局部平滑比全局平滑发生得更快。这些多项式速率转化为 $\mathbb{Z}^d$ 上 potlatch 过程在 $L^2$-Wasserstein 距离下收敛到平稳分布的速率。