基于极值理论对精英游泳运动员的排名及其他性质研究

国际游泳联合会（FINA）采用一种非常简单的积分系统，旨在对所有奥运项目的游泳运动员进行排名。所获积分是记录成绩与该项目当前世界纪录之比的函数。然而，由于某些世界纪录被认为“优于”其他纪录，项目间引入了偏差，在那些世界纪录难以被打破的项目中得分要困难得多。本文将引入一种基于极值理论的模型，通过游泳成绩的出现率对其建模，且最佳成绩的分布服从广义帕累托分布。在此框架下，特定游泳表现强弱的评判基于其相对于整个游泳成绩分布的位置，而非仅对照世界纪录。该模型还考虑了游泳日期，因为多年来训练方法不断改进，且技术（如全身泳衣）发生变化。将表明，34 个奥运个人项目中各自的广义帕累托分布参数随协变量变化，从而对所有项目与时间给出一种新颖的统一游泳质量描述。该结构允许在各泳姿、距离和性别间共享信息，与等效的独立模型相比提升了预测能力与模型稳健性。该模型的一个副产品是可估计其他感兴趣的特征，如终极可能成绩、任一项目新世界纪录的分布，以及修正全身泳衣的影响。我们将使用 2001–2018 年间各项目最佳 500 个游泳成绩的数据集来说明这些方法。