P^n 上具孤立上同调的秩二丛

本文旨在研究与 $\mathbb P^n$ 上秩二向量丛 $\mathcal E$ 相关的最小 monad。特别地，我们研究 $\mathcal E$ 在 $1<i<n-1$ 时除一对值 $(k,n-k)$ 外满足 $H^i_*(\mathcal E) =0$ 的情形。我们证明在 $\mathbb P^8$ 上，若 $H^3_*(\mathcal E)=H^4_*(\mathcal E)=0$，则 $\mathcal E$ 必可分解。更一般地，我们证明对于 $n\geq 4k$，不存在这样的不可分解丛 $\mathcal E$：其所有中间上同调模除 $H^1_*, H^k_*, H^{n-k}_*, H^{n-1}_*$ 外均为零。