fractals 上的随机游走与伸缩指数缓和

伸缩指数缓和 ($\exp{-(t/\tau)}^{\beta_K}$) 在大量系统中被观察到，但迄今尚未得到解释。我们研究了在曲面上尺度为 2 至 7 的 percolation 簇上的随机游走，发现缓和准确地是伸缩指数形式，且与这些簇的分形特性直接相关。因此我们发现，在每个维度下，衰减指数 $\beta_K$ 与相应平坦空间中著名的 percolation 理论指数相关。我们建议，许多复杂系统（如聚合物、胶体、玻璃等）中观察到的伸缩指数行为源于其配置空间的分形特性。