对数势与幂律势中的随机游走、非通用持久性及二维XY模型中的涡旋动力学
统计力学
2009-10-31 v1
摘要
我们考虑了在d维空间中受吸引中心力驱动、受高斯白噪声驱动的粒子(随机行者)的Langevin方程，重点研究幂律力 F(r) = -Ar^{-sigma} 的情况。计算了持久性概率 P_0(t)，即粒子在时刻t之前未访问原点的概率。对于sigma > 1，力在噪声作用下渐近无关紧要，P_0(t)的渐近行为为自由随机行者的情况。对于sigma < 1，噪声(危险地)无关紧要，可通过弱噪声极限在路径积分形式下提取P_0(t)的渐近行为。对于sigma=1对应对数势的情况，噪声恰好是边缘的。在此情况下，P_0(t)按幂律衰减，即 P_0(t) \sim t^{-theta}，其中指数theta取决于势强度与噪声强度之比。以d=2为例，此情况 Relevant于二维XY模型中涡旋-反涡旋对的消散动力学。尽管后者情况下的噪声为乘性噪声，相关的Langevin方程可变换为前文讨论的标准形式。初始分离为r的涡旋对平均消散时间为 t(r) \sim r^2 ln(r/a)，其中a为微观截断(涡旋核尺寸)。讨论了系统无平衡临界动力学的含义，并与数值模拟结果进行比较。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9910135,
title = {Random Walks in Logarithmic and Power-Law Potentials, Nonuniversal Persistence, and Vortex Dynamics in the Two-Dimensional XY Model},
author = {A. J. Bray},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9910135},
year = {2009}
}
备注
10 pages, 1 figure