恒定力场中 Lévy 行走的朗之万图像

Lévy 行走是一个实用的模型，并在各个领域有广泛应用。这里我们关注外加强恒力对飞行时间服从幂律分布（指数为 $\alpha\in(0,2)$）的 Lévy 行走的影响。我们在从属朗之万系统上添加项 $F\eta(s)$（$\eta(s)$ 为 Lévy 噪声）来刻画这种恒力，该力在从属之后对所有物理时间的_velocity 过程_均起作用。我们清晰地展示了恒力 $F$ 对该朗之万系统的影响，并发现该系统类似于碰撞模型的连续极限。这两种模型的_velocity 过程_一阶矩是一致的。特别地，基于由我们的从属朗之万方程导出的速度关联函数，我们研究了更有趣的统计量和，例如系综平均与时间平均的均方位移。在恒力影响下，粒子的扩散变得更快。最后，超弹道扩散与非遍历行为通过不同 $\alpha$ 下的模拟得到了验证。