网络中的随机序贯重整化与团聚渗流：在 Erdős-Rényi 和无标度图中的应用
统计力学
2011-12-22 v2 社会与信息网络
物理与社会
摘要
我们研究了随机序贯重整化（RSR）下几种网络模型的统计行为，包括 Erdős-Rényi（ER）图、无标度网络以及与 ER 图相关的退火模型（AM）。在 RSR 中，网络通过在每个重整化步骤随机选择一个节点并将其与其所有邻居连接来进行局部粗粒化。与之前的（准）并行重整化方法 [C.Song 等人] 相比，RSR 允许对重整化群（RG）流进行更细粒度的分析，并揭示了此前分析中未讨论的新特征。特别是，我们发现所有网络在其 RG 流中均表现出二阶相变。这一相变与巨型枢纽的出现相关，可被视为一种新的渗流变体，称为团聚渗流。我们声称这一相变也存在于之前的图重整化方案中，并解释了其中观察到的一些标度律。对于临界树，在大系统极限下，当 N/N0 趋于 0 时发生该相变（其中 N0 是图的初始大小，N 是其在给定 RSR 步骤时的大小）。相比之下，在稀疏 ER 图和退火模型中，该相变发生在有限的 N/N0 处，而在无标度网络中则发生在 N/N0 趋于 1 时。临界指数似乎取决于图的类型，但与平均度无关，并遵循渗流现象的常规标度关系。对于退火模型，它们与平均场理论获得的指数一致。在后期，网络呈现出星状结构，这与 Radicchi 等人（Radicchi et al.）的结果一致。虽然当将方案视为网络重整化时度分布是主要关注点，但质量分布（在将“超节点”视为簇时更为相关）使用用于渗流的快速 Newman-Ziff 算法更容易研究，使我们能够获得极高的统计量。
引用
@article{arxiv.1109.4631,
title = {Random Sequential Renormalization and Agglomerative Percolation in Networks: Application to Erd"os-R'enyi and Scale-free Graphs},
author = {Golnoosh Bizhani and Peter Grassberger and Maya Paczuski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4631},
year = {2011}
}