模群的随机商群是刚性的且本质不可压缩
群论
2011-06-03 v1 几何拓扑
摘要
我们证明,对于任意正整数 ,模群 的 关系子商群通常满足一种很强的 Mostow 型同构刚性。我们还证明此类商群通常是“本质不可压缩的”。我们的意思是,其“绝对 -不变量”(衡量该群任一有限表示的最小规模)以下列函数为下界:该函数在给定表示长度意义下几乎是线性的。我们计算了 的 关系子商群的同构类数目 的精确渐近,其中所有定义关系词均为 中长度为 的循环约化词。我们得到其他代数结果,并证明此类商群是完备的、Hopfian、上 Hopfian、一端、字双曲群。
引用
@article{arxiv.math/0604343,
title = {Random quotients of the modular group are rigid and essentially incompressible},
author = {Ilya Kapovich and Paul Schupp},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604343},
year = {2011}
}